Rozpory v logice: Hrozba pro matematiku?

Rozpory v logice: Hrozba pro matematiku?

Ve světě logiky a matematiky mají rozpory ústřední význam, protože tvoří základ pro správnost tvrzení. Jak spektrum Starověký filozof Aristoteles údajně před více než 2300 lety postuloval tři základní zákony myšlení, včetně „zákona rozporu“. Tento zákon říká, že výrok nemůže být pravdivý a nepravdivý zároveň, což je pro logiku podstatné.

Rozpory v logice signalizují nesprávný myšlenkový proces, zatímco paradoxy, jako je paradox lháře, mohou vést k neřešitelným rozporům. Příkladem toho je věta: „Tato věta je špatná“, což vede k logickému konfliktu. Takové rozpory jsou z logiky netolerovatelné, protože podle zásady „Ex falso quodlibet“ znamenají, že z rozporu lze odvodit jakékoli tvrzení. Názorným příkladem toho je odvození jednorožců: výrok „Omar je ženatý nebo Maria měří dva metry“ by v důsledku rozporu mohl vést k závěru, že jednorožci existují.

Rozpory a jejich problémy

Implikace, že rozpor by mohl učinit vše pravdivým, je považován za problematický. Někteří odborníci proto navrhují vyvinout „parakonzistentní“ logiku k odstranění rozporů, což však přináší i své vlastní výzvy. Další perspektivou je dialeteismus, který přijímá rozpory jako současně pravdivá a nepravdivá tvrzení a je vážně diskutován.

Matematická logika stanoví jasná pravidla, jak se vyhnout rozporům, protože ty jsou základem matematiky. Navzdory intenzivním diskusím a teoretickým úvahám zatím v matematice nedošlo k žádnému skutečnému rozporu Univerzita v Siegenu nalezené v jejich výzkumu.

– Předložil Západo-východní média